5. На концах рычага действуют силы 4 Н и 20 Н. Длина рычага 1,5 м. Где находится точка опоры?

Решение:

Пусть \( F_1 = 4 \text{ Н} \) — сила, действующая на одном конце рычага, и \( l_1 \) — её плечо. Пусть \( F_2 = 20 \text{ Н} \) — сила, действующая на другом конце рычага, и \( l_2 \) — её плечо. Длина рычага \( L = l_1 + l_2 = 1.5 \text{ м} \).

1. Дано:
   • Сила \( F_1 = 4 \text{ Н} \)
   • Сила \( F_2 = 20 \text{ Н} \)
   • Длина рычага \( L = 1.5 \text{ м} \)
2. Найти: Положение точки опоры (плечи \( l_1 \) и \( l_2 \))
3. Решение:

   Согласно условию равновесия рычага:

   \[ F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2 \]И мы знаем, что \( l_1 + l_2 = 1.5 \text{ м} \), откуда \( l_2 = 1.5 - l_1 \).

   Подставим \( l_2 \) в первое уравнение:

   \[ 4 \text{ Н} \cdot l_1 = 20 \text{ Н} \cdot (1.5 \text{ м} - l_1) \]Раскроем скобки:
   \[ 4 l_1 = 30 - 20 l_1 \]Перенесем \( l_1 \) в одну сторону:
   \[ 4 l_1 + 20 l_1 = 30 \] \[ 24 l_1 = 30 \] \[ l_1 = \frac{30}{24} = \frac{5}{4} = 1.25 \text{ м} \]Теперь найдем \( l_2 \):
   \[ l_2 = 1.5 \text{ м} - 1.25 \text{ м} = 0.25 \text{ м} \]Точка опоры находится на расстоянии 1.25 м от силы 4 Н и на расстоянии 0.25 м от силы 20 Н.

Ответ: Точка опоры находится на расстоянии 1.25 м от силы 4 Н и 0.25 м от силы 20 Н.