5) На координатной плоскости изображены векторы \(\vec w\) и \(\vec j\). Найдите угол между векторами \(\vec w\) и \(\vec j\).

По клеткам графика: \(\vec j=(0,-6)\), а \(\vec w=(3,-3)\).

Скалярное произведение равно \(\vec w\cdot\vec j=3\cdot0+(-3)(-6)=18\). Длины векторов: \(|\vec w|=\sqrt{3^2+(-3)^2}=3\sqrt2\), \(|\vec j|=6\).

Тогда \(\cos\theta=\dfrac{18}{(3\sqrt2)\cdot6}=\dfrac1{\sqrt2}\), поэтому \(\theta=45^\circ\).

Ответ: \(45^\circ\).