5. На координатной плоскости нарисован равнобедренный треугольник ABC с основанием BC, где A(−5; 0), B(−2; −3), C(a; b) и точка C лежит на оси абсцисс. Найдите разность 3a − b.

Так как точка C лежит на оси абсцисс, b = 0. Основание треугольника — BC, следовательно, боковые стороны AB и AC равны.

Найдём длину AB: AB = √((−2 + 5)² + (−3 − 0)²) = √(9 + 9) = 3√2.

Из равенства AC = AB получаем |a + 5| = 3√2, поэтому возможны два значения: a = −5 + 3√2 или a = −5 − 3√2. Оба соответствуют невырожденному треугольнику.

Тогда 3a − b = 3a, и получаем два возможных результата: −15 + 9√2 или −15 − 9√2.

Ответ: −15 + 9√2 или −15 − 9√2.