5. На Новый год приготовили одинаковые подарки. Во всех подарках было 120 шоколадок, 280 конфет и 320 орехов. Сколько подарков приготовили, если известно, что их больше 30?

Число подарков должно делить общее количество каждого вида угощения. Значит, оно является общим делителем чисел 120, 280 и 320.

Найдём наибольший общий делитель: \(120=2^3\cdot3\cdot5\), \(280=2^3\cdot5\cdot7\), \(320=2^6\cdot5\). Поэтому \(\text{НОД}(120,280,320)=2^3\cdot5=40\).

Общие делители 40, большие 30, — только 40. Проверка: в каждый подарок положили бы \(120:40=3\) шоколадки, \(280:40=7\) конфет и \(320:40=8\) орехов.

Ответ: 40 подарков.