5. На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и №. Известно, что LNBA = 38°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол \( NBA \) и угол \( NMA \) являются вписанными углами, опирающимися на дугу \( NA \). Следовательно, \( \angle NMA = \angle NBA = 38^{\circ} \).

Диаметр \( AB \) делит окружность на две полу окружности. Угол \( ANB \) вписан в эту полу окружность и опирается на диаметр \( AB \), поэтому \( \angle ANB = 90^{\circ} \).

Рассмотрим треугольник \( ANB \). Сумма углов в треугольнике равна \( 180^{\circ} \). Следовательно, \( \angle NAB = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 38^{\circ} = 52^{\circ} \).

Угол \( NMB \) является вписанным углом, опирающимся на дугу \( NB \). Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, равен \( \angle NOB \) (где \( O \) — центр окружности). Также, угол \( NAB \) является вписанным углом, опирающимся на дугу \( NB \). Следовательно, \( \angle NMB = \angle NAB = 52^{\circ} \).

Ответ: 52.