5. На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что < АAOB=140°. Длина меньшей дуги АВ равна 98. Найдите длину большей дуги.

Привет! Давай разберемся с этой задачей. Вся окружность — это \(360^\circ\), а длина всей окружности связана с радиусом. Нам дана длина одной дуги и соответствующий ей центральный угол, а нужно найти длину другой дуги.

Дано:

• Центральный угол \(∠AOB = 140^\circ\)
• Длина меньшей дуги AB = 98

Найти:

• Длину большей дуги AB

Решение:

1. Сначала найдем длину всей окружности. Мы знаем, что угол \(140^\circ\) соответствует дуге длиной 98. Пусть длина всей окружности L. Тогда пропорция будет такой: \(\frac{140^\circ}{360^\circ} = \frac{98}{L}\).
2. Выразим L: \(L = \frac{98 \times 360^\circ}{140^\circ}\).
3. Упростим: \(L = \frac{98 \times 36}{14}\).
4. Сократим 98 и 14 (98/14 = 7): \(L = 7 \times 36 = 252\).
5. Теперь найдем длину большей дуги. Она равна общей длине окружности минус длина меньшей дуги: \(Длина большей дуги = L - 98 = 252 - 98 = 154\).

Ответ: 154