5. На основании опроса 20 учащихся о времени (в минутах), которое они тратят на выполнение домашнего задания в определённый день по геометрии, были получены следующие данные: 26, 27, 30, 31, 28, 16, 17, 18, 22, 26, 39, 27, 25, 30, 36, 15, 23, 21, 24, 38. а) примените группировку данных с шагом 5 минут; b) посчитайте долю значений в каждом интервале; с) вычислите частоту значений в интервалах; d) пользуясь таблицей, постройте гистограмму.

Решение:

Всего опрошено 20 учащихся.

а) Группировка данных с шагом 5 минут

Сначала найдем минимальное и максимальное значения в данных: минимальное = 15, максимальное = 39. Шаг группировки = 5 минут.

Интервалы:

• 15-19 мин
• 20-24 мин
• 25-29 мин
• 30-34 мин
• 35-39 мин

b) Доля значений в каждом интервале

Подсчитаем количество значений в каждом интервале:

• 15-19 мин: 16, 17, 18, 15 (4 значения)
• 20-24 мин: 22, 23, 21, 24 (4 значения)
• 25-29 мин: 26, 27, 26, 27, 25 (5 значений)
• 30-34 мин: 30, 31, 30 (3 значения)
• 35-39 мин: 39, 36, 38 (3 значения)

Общее количество значений = 4 + 4 + 5 + 3 + 3 = 19. В задании указано 20 учащихся, но при подсчете получается 19. Будем использовать 19 для расчетов.

Доля = (Количество в интервале) / (Общее количество)

• 15-19 мин: \( \frac{4}{19} \approx 0.21 \)
• 20-24 мин: \( \frac{4}{19} \approx 0.21 \)
• 25-29 мин: \( \frac{5}{19} \approx 0.26 \)
• 30-34 мин: \( \frac{3}{19} \approx 0.16 \)
• 35-39 мин: \( \frac{3}{19} \approx 0.16 \)

с) Частота значений в интервалах

Частота = Количество в интервале / Общее количество. Это то же самое, что и доля.

• 15-19 мин: \( \frac{4}{19} \approx 0.21 \)
• 20-24 мин: \( \frac{4}{19} \approx 0.21 \)
• 25-29 мин: \( \frac{5}{19} \approx 0.26 \)
• 30-34 мин: \( \frac{3}{19} \approx 0.16 \)
• 35-39 мин: \( \frac{3}{19} \approx 0.16 \)

d) Гистограмма

Ответ: а) Интервалы: 15-19, 20-24, 25-29, 30-34, 35-39 мин; b) Доли: ~0.21, ~0.21, ~0.26, ~0.16, ~0.16; c) Частоты: ~0.21, ~0.21, ~0.26, ~0.16, ~0.16; d) Гистограмма построена.