5. На отрезке ВК = 31 см отметили точку D такую, что BD = 20 см, и точку Е такую, что КЕ = 15 см. Найдите длину отрезка DE.

Уточнение: Предполагаем, что точки D и E находятся внутри отрезка ВК.

Решение:

Дан отрезок ВК = 31 см.

Точка D отмечена на отрезке ВК так, что BD = 20 см. Тогда длина отрезка DK равна:

\( DK = BK - BD \)
\( DK = 31 \text{ см} - 20 \text{ см} \)
\( DK = 11 \text{ см} \)

Точка E отмечена на отрезке ВК так, что KE = 15 см. Тогда длина отрезка BE равна:

\( BE = BK - KE \)
\( BE = 31 \text{ см} - 15 \text{ см} \)
\( BE = 16 \text{ см} \)

Теперь найдем длину отрезка DE. Возможны два случая расположения точек D и E на отрезке ВК:

1. Точка E лежит между B и D.
   В этом случае отрезок BD состоит из отрезков BE и ED.
   \( BD = BE + ED \)
   \( 20 \text{ см} = 16 \text{ см} + ED \)
   \( ED = 20 \text{ см} - 16 \text{ см} \)
   \( ED = 4 \text{ см} \)
2. Точка D лежит между B и E.
   В этом случае отрезок BE состоит из отрезков BD и DE.
   \( BE = BD + DE \)
   \( 16 \text{ см} = 20 \text{ см} + DE \)
   \( DE = 16 \text{ см} - 20 \text{ см} \)
   \( DE = -4 \text{ см} \)

Длина отрезка не может быть отрицательной, поэтому первый случай является верным.

Ответ: 4 см.