5. На первой полке было в два раза меньше книг, чем на второй. Когда на первую полку добавили 7 книг, а со второй забрали 4, книг стало поровну. Сколько книг было на каждой полке изначально?

Решение:

Пусть x — изначальное количество книг на первой полке, а y — изначальное количество книг на второй полке.

По условию задачи:

• На первой полке было в два раза меньше книг, чем на второй: \( x = \frac{1}{2}y \)
• Когда на первую полку добавили 7 книг (стало \( x + 7 \)), а со второй забрали 4 (стало \( y - 4 \)), книг стало поровну: \( x + 7 = y - 4 \)

Решим систему уравнений:

1. Подставим первое уравнение во второе: \( \frac{1}{2}y + 7 = y - 4 \)
2. Приведём подобные члены: \( 7 + 4 = y - \frac{1}{2}y \)
3. \( 11 = \frac{1}{2}y \)
4. Найдём y: \( y = 11 \cdot 2 = 22 \) книги было на второй полке.
5. Найдём x, подставив значение y в первое уравнение: \( x = \frac{1}{2} \cdot 22 = 11 \) книг было на первой полке.

Проверка:

Изначально: 11 книг на первой, 22 книги на второй. (11 в 2 раза меньше 22).

Добавили 7 книг на первую: \( 11 + 7 = 18 \).

Забрали 4 книги со второй: \( 22 - 4 = 18 \).

Стало поровну (18 книг).

Ответ: Изначально на первой полке было 11 книг, а на второй — 22 книги.