Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 5. На пикник пришли три мальчика: Артем, Борис, Виктор. Фамилии мальчиков — Антонов, Белов, Воронов. В разговоре с Виктором…Фото задания

Ответ:

Решение:

Условие: первая буква имени не совпадает с первой буквой фамилии.

Проанализируем каждого мальчика:

  • Артем (А): Не может быть Антоновым (А). Может быть Беловым (Б) или Вороновым (В).
  • Борис (Б): Не может быть Беловым (Б). Может быть Антоновым (А) или Вороновым (В).
  • Виктор (В): Не может быть Вороновым (В). Может быть Антоновым (А) или Беловым (Б).

Рассмотрим случаи:

  1. Если Артем — Антонов (А — 1), то Борис не может быть Антоновым. Борис может быть Беловым (Б — 2) или Вороновым (В — 3). Но тогда Виктор (В) не может быть Беловым (из-за совпадения Б), и не может быть Вороновым (из-за совпадения В). Этот вариант не подходит.
  2. Если Артем — Белов (А — 2), то Борис не может быть Беловым. Борис может быть Антоновым (Б — 1) или Вороновым (В — 3).
    • Если Борис — Антонов (Б — 1), тогда Виктор (В) не может быть Антоновым. Виктор может быть Вороновым (В — 3). Проверим: Артем (А) — Белов (2) — не совпадает. Борис (Б) — Антонов (1) — не совпадает. Виктор (В) — Воронов (3) — не совпадает. Этот вариант подходит.
    • Если Борис — Воронов (Б — 3), тогда Виктор (В) не может быть Вороновым. Виктор может быть Антоновым (В — 1). Проверим: Артем (А) — Белов (2) — не совпадает. Борис (Б) — Воронов (3) — не совпадает. Виктор (В) — Антонов (1) — не совпадает. Этот вариант тоже подходит.

Однако, внимательно прочитав условие, мы видим, что нужно соотнести имена и фамилии, и в условии сказано: "ни у одного из них первая буква своего имени и первая буква своей фамилии не совпадают".

Давайте еще раз:

  • Артем (А): фамилия не А. Остались Б, В.
  • Борис (Б): фамилия не Б. Остались А, В.
  • Виктор (В): фамилия не В. Остались А, Б.

Теперь посмотрим на фамилии:

  • Антонов (1): имя не А. Остались Б, В.
  • Белов (2): имя не Б. Остались А, В.
  • Воронов (3): имя не В. Остались А, Б.

Соединяем:

  • Артем (А) не Антонов (1).
  • Борис (Б) не Белов (2).
  • Виктор (В) не Воронов (3).

Итак:

  1. Артем (А) может быть Белов (2) или Воронов (3).
  2. Борис (Б) может быть Антонов (1) или Воронов (3).
  3. Виктор (В) может быть Антонов (1) или Белов (2).

Если Артем — Белов (А—2), то Борис не может быть Беловым. Борис может быть Антоновым (Б—1) или Вороновым (Б—3). Если Борис — Антонов (Б—1), то Виктор не может быть Антоновым. Виктор может быть Вороновым (В—3). Проверка: А—2 (не совпадает), Б—1 (не совпадает), В—3 (не совпадает). Это подходит.

Если Артем — Воронов (А—3), то Борис не может быть Вороновым. Борис может быть Антоновым (Б—1). Тогда Виктор не может быть Антоновым. Виктор может быть Беловым (В—2). Проверка: А—3 (не совпадает), Б—1 (не совпадает), В—2 (не совпадает). Это тоже подходит.

Оба варианта подходят под условие. Однако, если предположить, что есть только одно верное решение, вернемся к первому варианту, где Артем - Белов (А-2), Борис - Антонов (Б-1), Виктор - Воронов (В-3).

Это не дает единственного решения. Попробуем иначе:

Имена: А, Б, В.
Фамилии: 1, 2, 3.
Условие: A≠1, Б≠2, В≠3. Также A≠2, A≠3, Б≠1, Б≠3, В≠1, В≠2.

Составляем возможные пары, где буква не совпадает с цифрой:

  • А может быть 2 или 3.
  • Б может быть 1 или 3.
  • В может быть 1 или 2.

Теперь попробуем собрать полную комбинацию:

  • Если А = 2 (Артем - Белов), то Б и В должны быть 1 и 3.
    • Если Б = 1 (Борис - Антонов), то В = 3 (Виктор - Воронов). Все условия соблюдены.
    • Если Б = 3 (Борис - Воронов), то В = 1 (Виктор - Антонов). Все условия соблюдены.

Похоже, есть два варианта. Перечитаем условие: "В разговоре с Виктором Белов заметил, что ни у одного из них первая буква своего имени и первая буква своей фамилии не совпадают". Это означает, что для всех трех пар (Имя, Фамилия) первая буква имени не равна первой букве фамилии.

Давайте составим таблицу и зачеркнем невозможные варианты:

Имена: А, Б, В.
Фамилии: 1, 2, 3.

1 (Антонов)2 (Белов)3 (Воронов)
А (Артем)—✓✓
Б (Борис)✓—✓
В (Виктор)✓✓—

Теперь методом исключения:

  • Если А = 2, то Б и В должны использовать 1 и 3.
    • Если Б = 1, то В = 3. Проверка: А=2, Б=1, В=3. Все условия соблюдены.

Ответ: 213