5. На плоскости отметили 10 точек, причём никакие три из них не лежат на одной прямой. Через каждую пару этих точек провели прямую. Сколько при этом получилось прямых?

Каждая прямая определяется парой точек. Число пар из 10 точек:

\(\frac{10\cdot 9}{2}=45\).

Так как никакие три точки не лежат на одной прямой, все получившиеся прямые различны.

Ответ: 45 прямых.