5. На просёлочных дорогах машина дедушки расходует 8,2 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Антоновки до Богданово через Ванютино и путь напрямик ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на шоссе?

Решение:

Для начала разберёмся, какой путь из Антоновки до Богданово и сколько он занимает:

1. Путь через Ванютино:
• От Антоновки (1) до Ванютино (2) по шоссе: 12 км.
• От Ванютино (2) до Богданово (5) по шоссе: 15 км.
• Всего по шоссе: 12 км + 15 км = 27 км.
2. Путь напрямик:
• От Антоновки (1) до Богданово (5) напрямик (пунктирная линия, не отмечена на карте, но подразумевается как прямой путь).
• Нам нужно рассчитать расстояние этого пути. На плане видно, что Антоновка (1) и Богданово (5) образуют часть прямоугольника, если соединить их с другими точками.
• Рассмотрим треугольник с вершинами в точке 1 (Антоновка), точке 2 (Ванютино) и точке 5 (Богданово). Расстояние 1-2 (шоссе) = 12 км, расстояние 2-5 (шоссе) = 15 км.
• Однако, на плане есть обозначения, которые говорят о том, что дороги образуют прямоугольные треугольники. Например, путь от Антоновки (1) до Богданово (5) напрямик можно представить как гипотенузу.
• Смотрим на карту: путь от Антоновки (1) до Горюново (7) по шоссе = 15 км. Путь от Горюново (7) до Богданово (5) по шоссе = 15 км. Таким образом, путь от Антоновки (1) до Богданово (5) напрямик - это гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 15 км и 15 км.
• По теореме Пифагора:
• \[ a^2 + b^2 = c^2 \]
• \[ 15^2 + 15^2 = c^2 \]
• \[ 225 + 225 = c^2 \]
• \[ 450 = c^2 \]
• \[ c = \sqrt{450} \approx 21.21 \text{ км} \]
• Путь напрямик: примерно 21.21 км.

Расход бензина:

По условию, на путь из Антоновки до Богданово через Ванютино (27 км по шоссе) и на путь напрямик (21.21 км) требуется одинаковый объём бензина.

Расход на просёлочных дорогах: 8,2 л / 100 км.

Расход на пути через Ванютино (27 км по шоссе):

• Если бы этот путь был по просёлочной дороге, то расход составил бы: (27 км / 100 км) * 8.2 л = 2.214 л.

Расход на пути напрямик (21.21 км):

• Если бы этот путь был по просёлочной дороге, то расход составил бы: (21.21 км / 100 км) * 8.2 л = 1.739 л.

Вывод: Так как объём бензина одинаков для обоих путей, а путь через Ванютино длиннее, то расход бензина на 100 км по шоссе должен быть выше, чем расход на просёлочных дорогах.

Расчёт расхода на шоссе:

Пусть X — расход бензина на 100 км по шоссе.

Объём бензина на путь через Ванютино (27 км): \[ \frac{27 \text{ км}}{100 \text{ км}} \times X \]

Объём бензина на путь напрямик (21.21 км): \[ \frac{21.21 \text{ км}}{100 \text{ км}} \times 8.2 \text{ л} \]

Поскольку объёмы равны:

\[ \frac{27}{100} \times X = \frac{21.21}{100} \times 8.2 \]

Умножаем обе части на 100:

\[ 27 \times X = 21.21 \times 8.2 \]
\[ 27 \times X = 173.922 \]
\[ X = \frac{173.922}{27} \approx 6.44 \text{ л} \]

Ответ: 6.44