5) На прямой AN из точки O проведены лучи OB, OC и OM. ∠AOB = 37°, ∠BOC = 53°. По отметкам на рисунке ∠COM = ∠MON. Найдите ∠COM и ∠BON.

Так как точки A, O и N лежат на одной прямой, ∠AON = 180°.

1. ∠AOC = ∠AOB + ∠BOC = 37° + 53° = 90°.
2. Смежные углы ∠AOC и ∠CON в сумме дают 180°, поэтому ∠CON = 180° − 90° = 90°.
3. По отметкам ∠COM = ∠MON, а ∠CON состоит из этих двух углов. Значит, каждый равен 90° : 2 = 45°.
4. ∠BON = ∠BOC + ∠CON = 53° + 90° = 143°.

Ответ: ∠COM = 45°; ∠BON = 143°.