5. На рис. 20 BNDM — параллелограмм, BO = DO. Докажите, что ABCD — параллелограмм.

По рисунку точка O лежит на диагонали BD и на диагонали AC. Из условия \(BO=DO\) следует, что O — середина BD. Следовательно, диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются и делятся пополам в точке O.

Если диагонали четырёхугольника делятся пополам, то этот четырёхугольник является параллелограммом.

Ответ: ABCD — параллелограмм.