5. На рис. 30 ABCD — квадрат. Докажите, что ∠CDE = ∠CBE.

Точка E лежит на диагонали AC квадрата ABCD.

1. В квадрате BC = CD.
2. Диагональ AC делит прямой угол BCD пополам, поэтому ∠BCE = ∠DCE.
3. CE — общая сторона треугольников BCE и DCE. Значит, эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.
4. Соответствующие углы равных треугольников равны: ∠CBE = ∠CDE.

Ответ: ∠CDE = ∠CBE.