5. На рис. 30 $\angle AOB=\angle COD$, $\angle COB=\angle EOD$. Докажите, что $CO\perp AE$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. На рис. 30 $\angle AOB=\angle COD$, $\angle COB=\angle EOD$. Докажите, что $CO\perp AE$.$ Фото задания

5. На рис. 30 $\angle AOB=\angle COD$, $\angle COB=\angle EOD$. Докажите, что $CO\perp AE$.

Accepted Answer

Обозначим $\angle AOB=\angle COD=x$, а $\angle COB=\angle EOD=y$.

Так как точки $A$, $O$, $E$ лежат на одной прямой, то $\angle AOE=180^\circ$.

Угол $AOE$ состоит из четырёх соседних углов:

$\angle AOE=\angle AOB+\angle BOC+\angle COD+\angle DOE$.

С учётом равенств получаем:

$180^\circ=x+y+x+y=2(x+y)$.

Следовательно, $x+y=90^\circ$.

Но $\angle COE=\angle COD+\angle DOE=x+y=90^\circ$. Значит, лучи $OC$ и $OE$ перпендикулярны. Так как лучи $OA$ и $OE$ являются противоположными, то $CO\perp AE$.

Что и требовалось доказать.

5. На рис. 30 \(\angle AOB=\angle COD\), \(\angle COB=\angle EOD\). Докажите, что \(CO\perp AE\).

Ответ: