5. На рис. 30 ∠AOB = ∠COD, ∠COB = ∠EOD. Докажите, что CO ⟂ AE.

Так как лучи OA и OE являются противоположными, то развернутый угол AOE равен \(180^\circ\):

\(\angle AOB + \angle BOC + \angle COD + \angle DOE = 180^\circ\).

По условию \(\angle AOB = \angle COD\), а \(\angle COB = \angle EOD\). Поскольку \(\angle BOC = \angle COB\) и \(\angle DOE = \angle EOD\), получаем:

\(2\angle AOB + 2\angle COB = 180^\circ\),
\(\angle AOB + \angle COB = 90^\circ\).

Угол \(COE\) состоит из углов \(COD\) и \(DOE\):

\(\angle COE = \angle COD + \angle DOE = \angle AOB + \angle COB = 90^\circ\).

Следовательно, \(CO\) перпендикулярна прямой \(AE\).

Ответ: \(CO \perp AE\).