№ 5. На рисунке AB = CD, диагональ BD, ∠CBD = 38°, а BD делит угол ADC пополам. Найти отмеченные углы A, ABD и C.

Считаем, как подсказывает рисунок, что AD ∥ BC. Тогда углы ∠ADB и ∠CBD — накрест лежащие, поэтому ∠ADB = 38°. Поскольку BD делит угол ADC пополам, ∠BDC = ∠ADB = 38°.

В треугольнике BCD:

∠BCD = 180° − 38° − 38° = 104°.

Так как AD ∥ BC, внутренние односторонние углы при стороне CD дополняют друг друга до 180°:

∠ADC = 180° − 104° = 76°.

BD делит ∠ADC пополам, значит ∠ADB = ∠BDC = 38°. Кроме того, AB = CD, а основания AD и BC параллельны, поэтому трапеция равнобедренная и её углы при основании AD равны: ∠A = ∠ADC = 76°. Углы B и C также равны, поэтому ∠ABC = 104°. Следовательно, ∠ABD = ∠ABC − ∠CBD = 104° − 38° = 66°.

Ответ: ∠A = 76°, ∠ABD = 66°, ∠C = 104°.

Если параллельность AD и BC не задана условием и не предполагается по рисунку, данных для однозначного решения недостаточно.