5) На рисунке AB = CK, ∠A = ∠C = 58°, ∠B и ∠K — прямые, угол между лучами пересекающихся прямых справа равен 32°. Найти x — угол, вертикальный этому углу.

Обозначим точку пересечения прямых через O. Рассмотрим треугольники ABO и CKO.

1. AB = CK по отметкам на рисунке.
2. ∠BAO = ∠KCO = 58°.
3. ∠ABO = ∠CKO = 90°.

Следовательно, треугольники ABO и CKO равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Угол x и угол 32° — вертикальные, поэтому они равны.

Ответ: x = 32°.