5. На рисунке ΔABC — равнобедренный, точки D и F — середины боковых сторон, E — точка на основании, DE ∥ BC, EF ∥ AB. Определите вид четырёхугольника DFЕ и найдите его периметр, если AB = 18 см.

Так как D и F — середины боковых сторон равнобедренного треугольника ABC, то DF — средняя линия треугольника, поэтому DF ∥ AC и DF = \(\frac{AC}{2}\).

Из условия DE ∥ BC. В треугольнике ABC точка D — середина AB, следовательно, прямая через D, параллельная BC, пересекает AC в её середине. Значит, E — середина AC, а DE = \(\frac{BC}{2}\).

Из условия EF ∥ AB. Так как E — середина AC, прямая через E, параллельная AB, пересекает BC в её середине; следовательно, F — середина BC и EF = \(\frac{AB}{2}\).

Получаем: DF ∥ AC, а DE ∥ BC ∥ AF в соответствующей конфигурации рисунка; кроме того, в равнобедренном треугольнике AB = BC = 18 см, поэтому DE = EF = DF = 9 см. Следовательно, четырёхугольник DFE имеет три равные стороны и в принятой конфигурации является равносторонним треугольником с вершиной DFE; однако обозначение «четырёхугольник DFЕ» на изображении неполно, поэтому точный вид фигуры и периметр достоверно определить нельзя без четвёртой вершины.