5. На рисунке ΔABC — равнобедренный, точки D и F — середины его боковых сторон, E — точка на основании, DE ∥ BC, EF ∥ AB. Определите вид четырехугольника DBFE и найдите его периметр, если AB = 18 см.

Так как D — середина AB, то DB = AB : 2 = 18 : 2 = 9 см.

Поскольку DE ∥ BC и F лежит на BC, четырёхугольник DBFE — параллелограмм: DB ∥ EF и DE ∥ BF. Кроме того, DF — средняя линия треугольника ABC, поэтому DF = AC : 2. В равнобедренном треугольнике AB = BC = 18 см, а из условий о параллельных прямых следует, что E — середина AC и DE = BC : 2 = 9 см. Значит, стороны параллелограмма равны 9 см; DBFE — ромб.

Периметр: \(P=4\cdot 9=36\) см.

Ответ: DBFE — ромб, его периметр равен 36 см.