Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Обозначим \(\angle CAD = \alpha\).
- Так как \(AC \perp CD\), то в прямоугольном треугольнике \(ACD\):
\(\angle ADC = 90^\circ - \alpha\). - Поскольку \(BC \parallel AD\), то \(\angle ACB = \angle CAD = \alpha\).
- Так как \(AB = BC\), треугольник \(ABC\) равнобедренный, поэтому \(\angle BAC = \angle ACB = \alpha\).
- В треугольнике \(ACD\):
\(CD = AC\tan\alpha\). - В равнобедренном треугольнике \(ABC\), где \(AB = BC\):
\(AC = 2AB\cos\alpha = 2CD\cos\alpha\). - Приравнивая выражения для \(AC\), получаем:
\(CD\tan\alpha = 2CD\cos\alpha\),
\(\sin\alpha = 2\cos^2\alpha\). - Пусть \(x = \sin\alpha\). Тогда
\(x = 2(1-x^2)\),
\(2x^2+x-2=0\),
\(x=\dfrac{\sqrt{17}-1}{4}\).
Следовательно, \(\alpha \approx 51.27^\circ\).
Углы трапеции:
- \(\angle A = \angle BAC + \angle CAD = 2\alpha \approx 102.54^\circ\);
- \(\angle B = 180^\circ - \angle A \approx 77.46^\circ\);
- \(\angle C = \angle ACB + \angle ACD = \alpha + 90^\circ \approx 141.27^\circ\);
- \(\angle D = 180^\circ - \angle C \approx 38.73^\circ\).
Ответ: \(\angle A \approx 102.54^\circ\), \(\angle B \approx 77.46^\circ\), \(\angle C \approx 141.27^\circ\), \(\angle D \approx 38.73^\circ\).
