5. На рисунке BM — биссектриса ∠ABN. а) Найдите ∠NBC, если ∠MBN = 65°. б) Постройте ∠CBK, вертикальный с ∠ABM, и найдите его градусную меру. в) Найдите градусную меру ∠ABK.

а) BM — биссектриса ∠ABN, поэтому \(\angle ABM=\angle MBN=65°\). Лучи BA и BC противоположны, значит, \(\angle ABN+\angle NBC=180°\). Тогда \(\angle ABN=65°+65°=130°\), откуда \(\angle NBC=180°-130°=50°\).

б) Чтобы ∠CBK был вертикальным к ∠ABM, луч BK должен быть противоположен лучу BM. Вертикальные углы равны, поэтому \(\angle CBK=\angle ABM=65°\).

в) Лучи BA и BC противоположны, как и BM и BK. Поэтому ∠ABK смежен с ∠ABM: \(\angle ABK=180°-65°=115°\).

Ответ: а) 50°; б) 65°; в) 115°.