5. На рисунке четырёхугольник ABCD с диагональю AC; ∠B=90°, ∠BCA=55°, AC=CD. Определить углы, которые однозначно находятся по данным рисунка.

В треугольнике ABC сумма углов равна 180°:

∠BAC = 180° − 90° − 55° = 35°.

Так как AC = CD, треугольник ACD равнобедренный, поэтому его углы при основании AD равны: ∠CAD = ∠ADC. Но величина ∠CAD не задана: для её определения потребовалась бы дополнительная связь между BC и AD, например их параллельность.

Ответ: ∠BAC = 35°; углы треугольника ACD по имеющимся данным однозначно не определяются.