№5. На рисунке дана схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, И, К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город К, проходящих через город Г?

Решение:

Чтобы найти количество путей из А в К через Г, нужно посчитать количество путей из А в Г и умножить его на количество путей из Г в К.

1. Пути из А в Г:

На схеме мы видим следующие пути из А в Г:

• А → Б → В → Г
• А → Б → Г
• А → В → Г

Всего 3 пути из А в Г.

2. Пути из Г в К:

На схеме мы видим следующие пути из Г в К:

• Г → Д → Ж → К
• Г → Д → К
• Г → Ж → К
• Г → И → К

Всего 4 пути из Г в К.

3. Общее количество путей из А в К через Г:

Чтобы найти общее количество путей, умножаем количество путей из А в Г на количество путей из Г в К:

\( 3 \times 4 = 12 \)

Ответ: Существует 12 различных путей из города А в город К, проходящих через город Г.