5. На рисунке изображен ромб ABCD. Используя рисунок, найдите tg ∠OBC.

Задание 5. Ромб ABCD

Нам нужно найти тангенс угла ∠OBC в ромбе ABCD.

1. Определим координаты точек (примем сторону квадрата сетки за 1 единицу):

• Точка O находится на пересечении диагоналей. Поскольку диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам, координаты точки O будут (0,0).
• Точка B находится на оси Y. Её координаты: (0, 2).
• Точка C находится на оси X. Её координаты: (3, 0).

2. Рассмотрим треугольник OBC.

• Этот треугольник является прямоугольным, так как диагонали ромба перпендикулярны.
• Катет OC равен 3 единицам.
• Катет OB равен 2 единицам.

3. Найдём тангенс угла ∠OBC.

• Тангенс угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к прилежащему.
• Для угла ∠OBC противолежащий катет — это OC, а прилежащий катет — это OB.
• Формула тангенса: \( \text{tg}(\text{∠OBC}) = \frac{\text{OC}}{\text{OB}} \)
• Подставим значения: \( \text{tg}(\text{∠OBC}) = \frac{3}{2} \)

4. Проверим запись на картинке:

• На изображении есть надпись "Марченко 2 B". Предположительно, это фамилия и класс ученика, а "B" может быть номером задания или варианта.

Ответ: tg ∠OBC = 3/2.