5. На рисунке изображено дерево некоторого случайного опыта. Перенесите рисунок в тетрадь. 1) Подпишите около рёбер недостающие вероятности. 2) Найдите вероятность события А.

Решение:

Для того чтобы решить эту задачу, нужно вспомнить, что сумма вероятностей всех исходов, выходящих из одной вершины, должна быть равна 1.

1. Найдем недостающие вероятности:

Сначала посмотрим на вершину S. Из нее выходят две ветви с вероятностями 0,2 и (неизвестно). Так как сумма должна быть равна 1, неизвестная вероятность равна: 1 - 0,2 = 0,8.

Теперь рассмотрим вершину, из которой выходят ветви с вероятностями 0,1 и 0,6. Сумма этих вероятностей: 0,1 + 0,6 = 0,7. Следовательно, недостающая вероятность, выходящая из этой вершины, равна: 1 - 0,7 = 0,3.

Следующая вершина, из которой выходят ветви с вероятностями 0,4 и 0,6. Сумма этих вероятностей: 0,4 + 0,6 = 1. Здесь все вероятности известны.

Последняя вершина, из которой выходят ветви с вероятностями (неизвестно) и 0,5. Так как сумма должна быть равна 1, неизвестная вероятность равна: 1 - 0,5 = 0,5.

2. Найдем вероятность события А:

Событие А включает в себя три возможных пути:

• Путь 1: S → (0,8) → X → (0,3) → A


• Путь 2: S → (0,2) → Y → (0,4) → Z → (0,5) → A


• Путь 3: S → (0,2) → Y → (0,6) → A

Теперь рассчитаем вероятность каждого пути, перемножая вероятности на каждой ветке:

• Вероятность пути 1: 0,8 × 0,3 × 0,5 = 0,12


• Вероятность пути 2: 0,2 × 0,4 × 0,5 = 0,04


• Вероятность пути 3: 0,2 × 0,6 = 0,12

Чтобы найти общую вероятность события А, нужно сложить вероятности всех путей, ведущих к нему:

P(A) = 0,12 + 0,04 + 0,12 = 0,28

Ответ: Вероятность события А равна 0,28.

Дополнительные вероятности:

• Вершина S: 0,8


• Вершина X: 0,3


• Вершина Z: 0,5