5. На рисунке изображено дерево некоторого случайного опыта. Перенесите рисунок в тетрадь. а) Подпишите около рёбер недостающие вероятности. б) Найдите вероятность события А.

Решение:

а) Подписываем недостающие вероятности:

На рисунке видно, что из точки S выходят две ветви с вероятностями 0,7 и 0,3. Это значит, что сумма вероятностей, исходящих из одной точки, равна 1.

Из точки 0,7 выходит ветвь с вероятностью 0,5. Значит, вторая ветвь (которая ведёт к событию А) имеет вероятность:

\( 1 - 0,5 = 0,5 \)

Из точки 0,3 выходит ветвь с вероятностью 0,2. Значит, вторая ветвь (которая ведёт к событию А) имеет вероятность:

\( 1 - 0,2 = 0,8 \)

б) Находим вероятность события А:

Событие А может наступить двумя путями:

1. Путь 1: S → 0,7 → 0,5 → А. Вероятность этого пути: \( 0,7 \times 0,5 = 0,35 \)
2. Путь 2: S → 0,3 → 0,8 → А. Вероятность этого пути: \( 0,3 \times 0,8 = 0,24 \)

Чтобы найти общую вероятность события А, нужно сложить вероятности этих двух несовместных путей:

\( P(A) = 0,35 + 0,24 = 0,59 \)

Ответ: а) Вероятность второй ветви из точки 0,7 равна 0,5; вероятность второй ветви из точки 0,3 равна 0,8. б) Вероятность события А равна 0,59.