5. На рисунке изображено дерево некоторого случайного опыта. Перенесите рисунок в тетрадь, подпишите недостающие условные вероятности и найдите вероятность события А.

Решение:

На рисунке изображено дерево случайного опыта, где уже указаны некоторые вероятности. Необходимо найти недостающие условные вероятности и общую вероятность события А.

1. Подписание недостающих условных вероятностей:
   • Из начальной вершины S исходят два ребра. Одно имеет вероятность 0,1. Так как сумма вероятностей исходящих из одной вершины рёбер должна быть равна 1, то вероятность второго ребра равна: 1 - 0,1 = 0,9.
   • Из левой вершины второго уровня (куда ведет ребро с вероятностью 0,1) исходят два ребра с вероятностями 0,2 и 0,4. Сумма этих вероятностей равна 0,2 + 0,4 = 0,6. Чтобы сумма всех исходящих рёбер была равна 1, недостающая вероятность этого ответвления равна 1 - 0,6 = 0,4.
   • Из правой вершины второго уровня (куда ведет ребро с вероятностью 0,9) исходят два ребра с вероятностями 0,2 и 0,3. Сумма этих вероятностей равна 0,2 + 0,3 = 0,5. Недостающая вероятность этого ответвления равна 1 - 0,5 = 0,5.
2. Нахождение вероятности события А: Событие А соответствует закрашенной области. Есть два пути, ведущие к событию А:
   • Путь 1: S → ребро (0,1) → левое нижнее ребро (0,2) → А
   • Путь 2: S → ребро (0,9) → правое нижнее ребро (0,3) → А

Ответ:

• Недостающие вероятности:
  • Одно из ребер, исходящих из S, имеет вероятность 0,9.
  • Одно из ребер, исходящих из левой вершины второго уровня, имеет вероятность 0,4.
  • Одно из ребер, исходящих из правой вершины второго уровня, имеет вероятность 0,5.
• Вероятность события А:
  • Путь 1: \[ P(A_1) = 0,1 \times 0,2 = 0,02 \]
  • Путь 2: \[ P(A_2) = 0,9 \times 0,3 = 0,27 \]
  • Общая вероятность события А: \[ P(A) = P(A_1) + P(A_2) = 0,02 + 0,27 = 0,29 \]

Ответ: Вероятность события А равна 0,29