5. На рисунке изображён график функции \(y=ax^2+bx+19\). Найдите \(f(-9)\).

По графику вершина параболы имеет координаты \((-4;3)\), а отмеченная точка — \((-3;4)\).

Запишем функцию в вершиной форме: \(f(x)=a(x+4)^2+3\).

Подставим координаты отмеченной точки: \(4=a(-3+4)^2+3\), откуда \(a=1\). Значит, \(f(x)=(x+4)^2+3=x^2+8x+19\), что согласуется с заданным свободным членом.

Вычислим значение при \(x=-9\): \(f(-9)=(-9+4)^2+3=25+3=28\).

Ответ: 28.