5**. На рисунке луч OM — биссектриса угла NOK, а луч OL — биссектриса угла NOP. Найдите ∠KOP, если ∠KOL = 80°, ∠POM = 70°.

Обозначим ∠LOP = x. Поскольку OL — биссектриса ∠NOP, ∠NOL = ∠LOP = x, поэтому ∠NOP = 2x.

Из ∠POM = 70° получаем ∠NOM = 70° − 2x. Так как OM — биссектриса ∠NOK, ∠MOK = ∠NOM, следовательно, ∠KOP = ∠KOM + ∠MON + ∠NOP = 2(70° − 2x) + 2x = 140° − 2x.

Также ∠KOL = ∠KOM + ∠MON + ∠NOL = 2(70° − 2x) + x = 140° − 3x. По условию это 80°, значит, 140° − 3x = 80° и x = 20°.

Тогда ∠KOP = 140° − 2 · 20° = 100°.

Ответ: 100°.