5. На рисунке отрезки AE и BD пересекаются в точке C. ∠ABC = ∠CDE = 18°, AB = 25 см, BC = CD. А) Докажите, что △ABC = △CDE. Б) Найдите DE.

А) По рисунку ∠BAC = 90° и ∠DCE = 90°, поэтому ∠BAC = ∠DCE. Также по условию ∠ABC = ∠CDE и AB = CD. Сторона AB лежит между углами A и B, а CD — между углами C и D. Значит, треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам: △ABC = △CDE.

Б) При соответствии вершин A ↔ C, B ↔ D, C ↔ E стороне BC соответствует DE. Поэтому DE = BC. По условию BC = CD, но длина CD не дана. Из равенства треугольников можно определить DE = BC, однако численно найти DE по имеющимся данным нельзя: известная длина AB = 25 см является катетом, не соответствующим DE.

Ответ: А) △ABC = △CDE. Б) DE = BC = CD; численное значение определить нельзя, поскольку длина BC (или CD) не указана.