5. На рисунке отрезки ВС и AD параллельны и равны. Докажите, что точка М является серединой отрезка BD.

Дано:

• BC || AD
• BC = AD

Доказать:

• M — середина BD (BM = MD)

Доказательство:

1. Рассмотрим ∠s MBC и ∠s MDA.
2. ∠s MBC и ∠s MDA — накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей BD.
3. Следовательно, ∠ MBC = ∠ MDA.
4. Рассмотрим ∠s MCB и ∠s MAD.
5. ∠s MCB и ∠s MAD — накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей AC.
6. Следовательно, ∠ MCB = ∠ MAD.
7. Рассмотрим ∠s BCM и ∠s DAM.
8. BC = AD (по условию).
9. ∠ MCB = ∠ MAD (доказано выше).
10. ∠ MBC = ∠ MDA (доказано выше).
11. По второму признаку равенства треугольников (≥А≥), ∆BCM = ∆DAM.
12. Из равенства треугольников следует, что соответствующие стороны равны:
13. BM = MD
14. MC = MA
15. Так как BM = MD, то M является серединой отрезка BD.

Что и требовалось доказать.