5. На рисунке параллелограмм MNRK: MN = 5, ND = 3, ∠MDN = 90°, ∠MRN = 30°, точка D лежит на MR. Найдите периметр параллелограмма.

В прямоугольном треугольнике MND гипотенуза MN = 5, а катет ND = 3. По теореме Пифагора:

\(MD=\sqrt{MN^2-ND^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4\).

Треугольник NDR также прямоугольный: поскольку D лежит на MR, ∠NDR = 90°. В нём ∠NRD = 30°, а ND — противолежащий этому углу катет. Поэтому NR = 2ND = 6.

Стороны параллелограмма равны 5 и 6, значит, его периметр:

\(P=2(5+6)=22\).

Ответ: 22.