5. На рисунке пересекаются две прямые. Если \(2(\angle 1+\angle 3)=\angle 2+\angle 4\), найдите \(\angle 1,\angle 2,\angle 3,\angle 4\).

Вертикальные углы равны: \(\angle 1=\angle 3=x\), \(\angle 2=\angle 4=y\). Смежные углы в сумме дают \(180^\circ\), значит \(x+y=180^\circ\).

Подставим равенства в условие: \(2(x+x)=y+y\), откуда \(4x=2y\), то есть \(y=2x\).

Тогда \(x+2x=180^\circ\), поэтому \(x=60^\circ\), а \(y=120^\circ\).

Ответ: \(\angle 1=60^\circ,\;\angle 2=120^\circ,\;\angle 3=60^\circ,\;\angle 4=120^\circ\).