5. На рисунке показаны пять фигур из четырёх клеток, известных по игре «Тетрис». Каждая фигура состоит из четырёх клеток, причём соседние её клетки всегда имеют общую сторону. а) Существуют ли другие фигуры из четырёх клеток, которые можно составить по этому правилу? б) Составьте как можно больше различных фигур из пяти клеток по данному правилу. Сколько их может быть?

а) Нет. Если считать фигуры одинаковыми при повороте и отражении, существуют ровно пять фигур из четырёх клеток — те, что показаны в задании.

б) Для пяти клеток получается 12 различных фигур, если повороты и отражения не считать новыми фигурами. Их называют пентомино. Если считать повёрнутые или отражённые варианты отдельными, количество зависит от принятого способа подсчёта.

Ответ: а) других фигур нет; б) 12 различных фигур из пяти клеток.