5. На рисунке представлена схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К, Л, М. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город М, проходящих через город Л, но не проходящих через город Е?

Так как путь должен проходить через Л, а из Л дорога ведёт в М, считаем пути из А в И, не проходящие через Е, а затем добавляем участки И → Л → М.

Обозначим через N количество допустимых путей до города. До Б и Д ведёт по одному пути; до Г — 1 + 1 = 2 путями (из А и Д). До В — 1 + 1 + 2 = 4 путями (из А, Б и Г). До З — 4 + 2 + 1 = 7 путями (из В, Г и Д). До Ж — 4 + 7 = 11 путями (из В и З). Следовательно, до И можно добраться 7 + 11 = 18 путями (из З и Ж).

Каждый из этих путей продолжается по дорогам И → Л → М.

Ответ: 18 путей.