№5 На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, К, Л, М, Н, П. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город П, проходящих через город Л?

Решение:

Для решения этой задачи будем считать количество путей, ведущих в каждый город, начиная с пункта А. Двигаться можно только по стрелкам.

Шаг 1: Пути из А до Л.

• А: 1 путь (начало).
• Б: 1 путь (из А).
• В: 1 путь (из А).
• Г: 1 путь (из А).
• Д: Путь из А в Д только через Г: 1.
• Е: Путь из А в Е через Г и Д: 1.
• Ж: Путь из А в Ж через Б: 1.
• К: Путь из А в К через Ж: 1.
• Л: Путь из А в Л можно попасть из Е и К.
• Из Е: 1 путь.
• Из К: 1 путь.
• Всего в Л: 1 + 1 = 2 пути.

Шаг 2: Пути из Л до П.

Теперь будем считать пути из Л до П, учитывая, что мы уже прошли через Л.

• Л: 2 пути (дошли до Л).
• М: Путь из Л в М: 2 пути.
• Н: Путь из Л в Н: 2 пути.
• П: Путь из П можно попасть из М и Н.
• Из М: 2 пути.
• Из Н: 2 пути.
• Всего в П: 2 + 2 = 4 пути.

Шаг 3: Комбинируем пути.

Чтобы найти общее количество путей из А в П, проходящих через Л, нам нужно умножить количество путей из А в Л на количество путей из Л в П.

Количество путей из А в Л = 2.

Количество путей из Л в П = 4.

Общее количество путей из А в П, проходящих через Л = 2 * 4 = 8.

Ответ: 8