5. На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, К, Л, М, Н, П. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город П, проходящих через город Л?

Решение:

Найдем количество путей из города А в город Л, а затем из города Л в город П.

1. Из А в Б: 1 путь.
2. Из А в Г: 1 путь.
3. Из А в Д: 1 путь.
4. Из Б в В: 1 путь.
5. Из Г в В: 1 путь.
6. Из Г в Е: 1 путь.
7. Из В в Ж: 1 + 1 = 2 пути.
8. Из Д в Е: 1 путь.
9. Из Е в Ж: 2 + 1 = 3 пути.
10. Из Ж в К: 3 пути.
11. Из Ж в Л: 3 пути.
12. Из К в П: 3 пути.
13. Из Л в П: 3 пути.
14. Путей из А в П через Л: 3 (пути из А в Л) * 3 (пути из Л в П) = 9 путей.

Ответ: 9