5. На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город И, проходящих через город Ж?

Решение:

Для решения этой задачи будем считать количество путей, ведущих в каждый город, начиная от города А.

1. Город А: Начальная точка. Количество путей = 1.
2. Город Б: Из А ведет 1 путь. Количество путей = 1.
3. Город Г: Из А ведет 1 путь. Количество путей = 1.
4. Город В: Из А ведет 1 путь. Из Б ведет 1 путь. Итого: 1 + 1 = 2 пути.
5. Город Д: Из А ведет 1 путь. Из Г ведет 1 путь. Итого: 1 + 1 = 2 пути.
6. Город Е: Из Б ведет 1 путь. Из В ведет 2 пути. Итого: 1 + 2 = 3 пути.
7. Город Ж: Из Г ведет 1 путь. Из В ведет 2 пути. Из Д ведет 2 пути. Итого: 1 + 2 + 2 = 5 путей.
8. Город З: Из Д ведет 2 пути. Из Ж ведет 5 путей. Итого: 2 + 5 = 7 путей.
9. Город И: Из Е ведет 3 пути. Из Ж ведет 5 путей. Итого: 3 + 5 = 8 путей.

Примечание: В условии задачи указано, что пути должны проходить через город Ж. Поэтому в расчете для города И мы учитываем пути, приходящие в Ж (5 путей), и пути, приходящие в Е (3 пути), так как из Е можно попасть в И.

Ответ: 8