5. На рисунке - схема дорог, связывающих города А., Б., В., Г., Д., Е., Ж., З. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А. в город З?

Решение:

Для решения этой задачи будем использовать метод подсчёта количества путей, идущих в каждый город. Начнём с города А, в который ведёт 1 путь (сам город).

1. Город А: 1 путь.

2. Город Б: из А в Б. 1 путь.

3. Город В: из А в В. 1 путь.

4. Город Г: из Б в Г (1 путь) + из В в Г (1 путь) = 2 пути.

5. Город Д: из А в Д. 1 путь.

6. Город Е: из Б в Е (1 путь) + из Г в Е (2 пути) = 3 пути.

7. Город Ж: из В в Ж (1 путь) + из Г в Ж (2 пути) = 3 пути.

8. Город З: из Д в З (1 путь) + из Е в З (3 пути) + из Ж в З (3 пути) = \( 1 + 3 + 3 = 7 \) путей.

Ответ: 7