5. На рисунке точки Р и Н — середины сторон, СК — высота треугольника. Найдите площадь треугольника BCD, если PH = 7 см, СК = 12 см.

Решение:

По условию, P и H — середины сторон треугольника. Это значит, что отрезок PH является средней линией треугольника BCD, соединяющей середины сторон BC и CD. По свойству средней линии, она параллельна основанию BD и равна половине его длины:

\[ PH = \frac{1}{2} BD \]

Нам дано, что \( PH = 7 \) см. Следовательно, длина основания BD:

\[ BD = 2 \cdot PH = 2 \cdot 7 = 14 \] см.

CK — высота треугольника BCD, проведенная к основанию BD. Нам дано, что \( CK = 12 \) см.

Площадь треугольника находится по формуле: \( S = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot высота \).

Для треугольника BCD основанием будет BD, а высотой — CK.

\[ S_{BCD} = \frac{1}{2} \cdot BD \cdot CK \]

\[ S_{BCD} = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 12 \]

\[ S_{BCD} = 7 \cdot 12 = 84 \]

Площадь треугольника BCD равна 84 см².

Ответ: 84 см².