№ 5. На рисунке три прямые пересекаются в точке O. Угол FOL = 80°, угол EON = 55°. Найдите угол KOM. Оформить с рисунком, «Дано», «Найти».

Дано: прямые KOL, MON и EOF пересекаются в точке O; ∠FOL = 80°, ∠EON = 55°.

Найти: ∠KOM.

Так как ∠MOF и ∠EON — вертикальные углы, то ∠MOF = 55°.

Луч OF лежит внутри угла KOM? На рисунке лучи внутри развёрнутого угла KOL расположены в порядке K, M, F, L, поэтому ∠KOL = ∠KOM + ∠MOF + ∠FOL. Угол KOL — развёрнутый, значит:

∠KOM + 55° + 80° = 180°.

∠KOM = 180° − 135° = 45°.

Ответ: ∠KOM = 45°.