5. На рисунке ВС — диаметр окружности, МН ⊥ ВС. Найдите длину хорды МС, если ВН = 6 см, СН = 2 см.

Решение:

• 1. Определение диаметра: По условию, BC — диаметр окружности.
• 2. Нахождение длины BC: BC = BH + CH = 6 см + 2 см = 8 см.
• 3. Нахождение радиуса: Радиус окружности R = BC / 2 = 8 см / 2 = 4 см.
• 4. Нахождение MC (теорема о хорде): В прямоугольном треугольнике MCH, MC² = MH² + CH².
• 5. Нахождение MH (высота в прямоугольном треугольнике): В прямоугольном треугольнике, проведенном из вершины прямого угла, высота, проведенная к гипотенузе, равна среднему геометрическому отрезков, на которые она делит гипотенузу. То есть, MH² = BH * CH.
• 6. Вычисление MH: MH² = 6 см * 2 см = 12 см².
• 7. Вычисление MC: MC² = 12 см² + (2 см)² = 12 см² + 4 см² = 16 см².
• 8. Окончательный расчет MC: MC = √16 см² = 4 см.

Ответ: 4 см