5. На сторонах ∠STO отложите отрезки ST = TO = 8,4 см, а затем проведите биссектрису ∠STO. На ней отметьте точку X так, что XS = 5,7 см. Выполните задания. 1. Сделайте чертёж. 2. Найдите треугольник, равный треугольнику ΔTSX. Приведите доказательство: • ____ = ____; • ∠____ = ∠____; • ____ — ____ сторона. Следовательно, ΔTSX = Δ____. 3. Рассчитайте периметр SXOT.

1. Чертёж (угол на схеме выбран произвольно; TX — биссектриса).

2. Докажем равенство треугольников.

1. TS = TO по условию.
2. ∠STX = ∠XTO, поскольку TX — биссектриса угла STO.
3. TX — общая сторона треугольников TSX и TOX.

Равны две стороны и угол между ними, поэтому по первому признаку ΔTSX = ΔTOX. В частности, соответствующие стороны SX и OX равны, значит OX = 5,7 см.

3. Периметр SXOT: \(P = SX + XO + OT + TS = 5.7 + 5.7 + 8.4 + 8.4 = 28.2\) см.

Ответ: периметр SXOT равен 28,2 см.