5. На уроке литературы учитель решил узнать, кто из 40 учеников 9-го класса читал книги А, В, С. Результаты опроса выделили так: книгу А прочитали 25 учеников, книгу В — 22 ученика, книгу С — 22 ученика; одну из книг А или В прочитали 33 ученика, одну из книг В или С — 31 ученик, одну из книг А или С прочитали 32 ученика. Все три книги прочитали 10 учеников. Сколько учеников не прочитали ни одной из указанных книг?

Пусть множества читавших книги — \(A\), \(B\) и \(C\). По формуле \(|X\cap Y|=|X|+|Y|-|X\cup Y|\):

\(|A\cap B|=25+22-33=14\).

\(|B\cap C|=22+22-31=13\).

\(|A\cap C|=25+22-32=15\).

По формуле включений и исключений число учеников, прочитавших хотя бы одну книгу, равно:

\(|A\cup B\cup C|=25+22+22-14-13-15+10=37\).

Из 40 учеников ни одной книги не прочитали \(40-37=3\).

Ответ: 3 ученика.