5. На уроке целеполагания ходят 8 слизеринцев и 9 гриффиндорцев. Профессор Снейп каждый урок выбирает трёх человек — одного слизеринца и двух гриффиндорцев — у которых он спрашивает домашнее задание. Профессор очень не любит повторяться, поэтому на каждом задании. На котором по счёту уроке он спрашивает новую тройку студентов?

В каждой тройке один слизеринец и два гриффиндорца.

1. Выбрать одного из 8 слизеринцев можно 8 способами.
2. Выбрать двух из 9 гриффиндорцев можно \(\binom{9}{2}=\frac{9\cdot8}{2}=36\) способами.
3. По правилу умножения число разных троек равно \(8\cdot36=288\).

Значит, новую тройку он может спрашивать на каждом из первых 288 уроков. На 289-м уроке новая тройка уже невозможна.

Ответ: на 288 уроках; последняя новая тройка будет на 288-м уроке.