5. На вершине данного угла проведён луч, перпендикулярный к его биссектрисе. Этот луч образует с одной из сторон данного угла острый угол, равный α. Найдите данный угол.

Пусть величина данного угла равна \(x\). Биссектриса делит его пополам, поэтому угол между биссектрисой и каждой стороной равен \(x/2\).

Луч перпендикулярен биссектрисе. Острый угол между этим лучом и стороной равен \(90°-x/2\), следовательно, \(90°-x/2=α\).

Отсюда \(x=180°-2α\).

Ответ: \(180°-2α\).