5. На заданном рисунке OB — биссектриса угла AOC. Найдите угол DOA, если угол AOB равен 70°. Постройте угол DOE, который будет вертикальным для угла COB. Рассчитайте его градусную меру. Сколько градусов будет в угле DOE?

Так как OB — биссектриса угла AOC, то \(\angle AOB=\angle BOC=70°\). Следовательно, \(\angle AOC=70°+70°=140°\).

Лучи OD и OC — противоположные, поэтому \(\angle DOA+\angle AOC=180°\). Значит, \(\angle DOA=180°-140°=40°\).

Чтобы построить угол DOE, вертикальный углу COB, проводим OE как луч, противоположный OB. Тогда OD противоположен OC, и вертикальные углы DOE и COB равны: \(\angle DOE=\angle COB=70°\).

Ответ: ∠DOA = 40°, ∠DOE = 70°.