№5. Набор данных о количестве очков, набранных баскетболистом за 5 игр: 10, 12, 8, 14, 100. а) Вычислите дисперсию этого набора. б) Если результат 100 будет исключён, вычислите дисперсию оставшихся данных. в) Сравните влияние выброса на дисперсию и на среднее арифметическое.

Дисперсию считаем как среднее арифметическое квадратов отклонений значений от их среднего.

1. Дисперсия исходного набора. Среднее: \(\bar{x}=(10+12+8+14+100)/5=144/5=28.8\).

   \(D=((10-28.8)^2+(12-28.8)^2+(8-28.8)^2+(14-28.8)^2+(100-28.8)^2)/5\).

   \(D=(353.44+282.24+432.64+219.04+5069.44)/5=6356.8/5=1271.36\).

2. После исключения 100. Среднее оставшихся значений: \((10+12+8+14)/4=44/4=11\).

   \(D=((10-11)^2+(12-11)^2+(8-11)^2+(14-11)^2)/4=(1+1+9+9)/4=5\).

3. Влияние выброса. Значение 100 увеличило среднее с 11 до 28,8, а дисперсию — с 5 до 1271,36. Дисперсия особенно сильно реагирует на выброс, поскольку отклонения от среднего возводятся в квадрат.

Ответ: дисперсия исходного набора — 1271,36; после исключения 100 — 5. Выброс значительно увеличил и среднее арифметическое, и дисперсию, причём дисперсия изменилась особенно сильно.